Теория волн

Экзамен
Продолжительность: 1 семестр, 32 часа

Цель курса «Теория волн» - научить студентов методам исследования линейных и нелинейных волновых уравнений, которые могут возникнуть в их научной деятельности. Первая часть курса по сути - продолжение математических курсов, читавшихся в предыдущих семестрах. На примере известных нелинейных уравнений – уравнений Бюргерса, Кортевега - де Фриза, синус-Гордона, нелинейного уравнения Шредингера и задачи Ферми-Пасты-Улама – рассмотрены основные методы исследования нелинейных волновых уравнений, дано понятие о солитонных решениях и о методе обратной задачи рассеяния.

Во второй части курса сделан больший акцент на физических моделях, в которых возникают волновые уравнения – преимущественно в акустике и оптике. Для ряда линейных моделей, таких как гравитационно-капиллярные волны, звук, поляритоны, электромагнитные волны в волноводах и анизотропных средах, устанавливается закон дисперсии и демонстрируется его значение для исследования волновых процессов. Также рассмотрен набор нелинейных задач: возникновение ударных волн и тангенциальных разрывов, распространение автоволн, генерация высших гармоник - показывающих, что дисперсионные соотношения и в нелинейных случаях играют важную роль - для установления граничных условий или условий устойчивости полученных решений.

Тексты лекций по адресу http://qopt.org/speckurs/nlwaves/nlwaves.htm